求微分方程 y"=y'+x

过程如下：（写成y''-y'=x的形式比较标准）

（1）解其齐次方程y''-y'=0的特征方程m^2-m=0
解得m^2-m=0的特征解为0和1，
由于"0"是单重特征根，
所以特解的形式应为xQ(x)，即ax^2+bx形式，
设为 xQ(x)=ax^2+bx
代入原方程y''-y'=x得
2a-2ax-b-=x
比较两边相应的项的系数得
a=-1/2，b=-1
则特解xQ(x)=-1/2x^2-x

（2）由齐次方程y''-y'=0的特征解为0和1，
得通解为
y=Ce^x+C'

（3）所以原方程解为
y=Ce^x+C'-1/2x^2-x=Ce^x-1/2x^2-x+C'

令y'=p 则y"=dp/dx 即dp/dx=p+x 化为dp/dx-p=x 令dp/dx-p=o 求出p=ce^x 再用常数变异法可求得p=y'=<（-x+1）e^-x+c)>e^x,最后用降阶即可求得y

给你个思路，令u（x）=y'（x）
得到u‘=u+x
这应该会解了吧

我先回答的～～
如有疑问请在线交谈～～

y=-0.5x^2-x+c

这是个缺y方程
令p=y'
则y''=p'
p' = p+x
这是个一阶常系数线性非齐次方程
先解齐次的
p'-p = 0
通解是p = Ce^x
可设p' = p+x的一个特解为p=ax+b
代入解得a=b=-1
即p' = p+x的一个特解为p=-x-1
则p' = p+x的通解为p = Ce^x - x - 1
就是y'= Ce^x - x - 1